ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π² 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: "ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ"
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π£Π²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ·ΡΠ²Ρ, ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΡ! ΠΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π°Π½ΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ "ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»" Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΎΡ 1Π‘
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, 9β11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π° "1Π‘: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ 6.1"
Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ:
1. Π£Π±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3. ΠΠ²Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
4. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ.
Π£Π±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π΅Π±ΡΡΠ°, Π° ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ y= f(x), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ: ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ x, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ y. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ x2 > x1, ΡΠΎ f(x2)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ: ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ x, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ y. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ x2 > x1, ΡΠΎ f(x2 > f(x1) ΠΈΠ»ΠΈ: ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ x, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ y.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π° Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ .
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅Π±ΡΡΠ°, Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ.ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: f"(x) β₯ 0, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x.
Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ. ΠΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ - ΡΡΠΏΠΎΠΉ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: f"(x) β€ 0, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌΠΈ!
ΠΠ²Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π₯ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ fβ(x) β₯ 0 (ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ), ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y= f(x) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π₯.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π₯ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ fβ(x) β€ 0 (ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ), ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y= f(x) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π₯.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π₯ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
fβ(x)= 0, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y= f(x) ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ
1) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y= x 7 + 3x 5 + 2x - 1 Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y"= 7 6 + 15x 4 + 2. Π’.ΠΊ. ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ x ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° y" > 0 Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ x, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 1, Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
2) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ: y= sin(2x) - 3x.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y"= 2cos(2x) - 3.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
2cos(2x) - 3 β€ 0,
2cos(2x) β€ 3,
cos(2x) β€ 3/2.
Π’.ΠΊ. -1 β€ cos(x) β€ 1, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
x, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y= sin(2x) - 3x ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
3) ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y= x 2 + 3x - 1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y"= 2x + 3.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
2x + 3 β₯ 0,
x β₯ -3/2.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ x β₯ -3/2, Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ x β€ -3/2.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠΈ x β₯ -3/2 - ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈ x β€ -3/2 - ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
4) ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y= $\sqrt{3x - 1}$.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y"= $\frac{3}{2\sqrt{3x - 1}}$.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: $\frac{3}{2\sqrt{3x - 1}}$ β₯ 0.
ΠΠ°ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ:
$\sqrt{3x - 1}$ β₯ 0,
3x - 1 β₯ 0,
x β₯ 1/3.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
$\frac{3}{2\sqrt{3x-1}}$ β€ 0,
$\sqrt{3x-1}$ β€ 0,
3x - 1 β€ 0.
ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ.ΠΊ. ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏΡΠΈ x β₯ 1/3 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π°) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y= x 9 + 4x 3 + 1x - 10 Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.Π±) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ: y= cos(5x) - 7x.
Π²) ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y= 2x 3 + 3x 2 - x + 5.
Π³) ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = $\frac{3x-1}{3x+1}$.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ >>ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° >>ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ >> ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ
Β§ 35. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ
1. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 129 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ). ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ = Ρ 1 ΠΈ Ρ - Ρ 2 . Π§ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ? ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π Π²ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=x 3 ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ Ρ , Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f"(Π₯ 3) =0. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 130 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Ρ = f(Ρ
). ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
Ρ
= Ρ
1 ΠΈ Ρ
= Ρ
2 . Π£ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
? ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Ρ
ΡΡΠΏΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
=Ρ
3 ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ Ρ
, Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f"(Ρ
3) =0. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ:
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π²ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π±Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Ρ.Π΅. ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ Π»ΡΡΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [Π°, Π¬], Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
= Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
= Πͺ), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
= Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
= Πͺ - ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Β«Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ Β» ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, s =s(t) - Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Ρ.Π΅. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ s = s(t) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Ρ.Π΅. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ s = s(t) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ s = s(t) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. Π ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ? ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ - Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ s = s(t). ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
Ρ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 1, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.
Π°) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = 5ΡΠΎΠ· Ρ
+ Π·Ρ4Ρ
- 10Ρ
ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ;
Π±) ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
5ΡΠΎΠ· Ρ
+ sin4Ρ
- 10Ρ
= Ρ
3 + 5.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π°) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
ΠΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Ρ
. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 2, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π±) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5ΡΠΎΠ· Ρ
+ sin4Ρ
- 10Ρ
= Ρ
3 + 5. ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ, Ρ = 5ΡΠΎsΡ
+ sin4Ρ
-10Ρ
- ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ = Ρ
3 +5 - Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = f(Ρ
) ΠΈΠ»ΠΈ Ρ = s(Ρ
) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ f(Ρ
) = g(Ρ
) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ (ΡΠΈΡ. 131 Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ - ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ
= 0 (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ 5 = 5).
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ
= 0 - Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π°) ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = 2Ρ 3 + ΠΡ 2 -1; Π±) ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π°) ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ - ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ 1 ΠΈ 2 ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: f"(Ρ )=6Ρ 2 +6Ρ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ f"(Ρ )=6x(Ρ + 1).
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 132 ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ (-ΠΎΠΎ,-1) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-1,0) - ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ (0,+ - ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
, ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ , Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-1,0].
Π±) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΡΡ Β«ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΒ». ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ= 2Ρ
3 +3Ρ
2 -1, ΠΊΡΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ
= -1 ΠΈ Ρ
= 0 ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ-ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏ. Π°) ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
Ρ
= -1 ΠΈ Ρ
= 0 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.Π΅. ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (-1; 0) ΠΎΠ½Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. Π£ΡΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, Ρ.Π΅. Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 133.
ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ X Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f"(x) >0, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ-f(Ρ ) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ X; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ X Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f"(x) < 0, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅. Π ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ (Ρ ) =0 ? ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ, Π½ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ. Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ - ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = Π‘ (Π±ΡΠΊΠ²Π° Π‘ - ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΠΏ81Π°ΠΏ1Π°, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°ΡΒ»). Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½Π°, Ρ.Π΅. Π² Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΡ ΡΡΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ. Π ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ (Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 3 (ΠΈΠ· ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ°Π·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ). ΠΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° sin 2 x + cos 2 x= 1.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = f(Ρ
), Π³Π΄Π΅ f(Ρ
) = sin 2 Ρ
+ΡΠΎs 2 Ρ
. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
Ρ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f"(Ρ
) =0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, f(Ρ
) = Π‘. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ
= 0. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: f(0) = sin 2 0+ΡΠΎs2 0=0 + 1 = 1.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π‘ = 1, Ρ. Π΅. sin 2 Ρ +ΡΠΎs 2 Ρ = 1
2. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=2 Ρ 3 +3Ρ 2 -1(ΡΠΈΡ. 133). ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, - ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (-1; 0) ΠΈ (0; -1). Π ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
1) ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ = -1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π½Π΅Π΅, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ =0, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ; ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ =0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ);
2) ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ Ρ , Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ;
3) f(-1) - Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π² Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, Ρ.Π΅. ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ = -1. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ f(0) - Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π² Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, Ρ.Π΅. ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ = 0.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 134, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° Π»ΠΈ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ? ΠΠ° Π½Π΅ΠΌ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ: ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ . Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ = -1 ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ = 0 ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ Ρ (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Ρ).
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΉ Ρ
ΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π΅Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ, Ρ.Π΅. Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.
Π’ΠΎΡΠΊΡ Ρ
=Ρ
0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ
), Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ
=Ρ
0) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
f(Ρ
)>f(Ρ
0).
Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 133 ΠΈ 134, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Ρ
=0. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ (-0,2, 0,2), Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ
= 0, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(Ρ
) > f(Π). ΠΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ . ΠΠ΅ ΠΏΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅, Π½ΠΎ Π² Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅) Ρ Ρ.Π΅. Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π² Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅). ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π½Π° ΡΠΈΡ. 133 ΠΈ 134. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ Ρ ΡΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.
Π’ΠΎΡΠΊΡ Ρ
= Ρ
0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=f(Ρ
), Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ
= Ρ
0 , Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 133 ΠΈ 134, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Ρ
= - 1. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ - ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° (ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π΅Ρ
tremum - Β«ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΉΒ»). ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 133 ΠΈ 134. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 133, Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ (ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ
). Π Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 134, Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = f(Ρ
) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
= Ρ
0 , ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, - ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = 2Ρ
2 -6Ρ
+ 3. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ
, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ
Π³ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½. ΠΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅ Π² Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ Ρ
, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Ρ"=0. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Ρ"=(2Ρ
2 -6Ρ
+ 3)"=4Ρ
-6. ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: 4Ρ
-6=0; Ρ
= 1,5. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: Ρ = 21,52 - 6-1,5 + 3 = -1,5. ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΄ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡΠΎΡΠΊΠ°(1,5; -1,5), Π° ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ - ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ
=1,5 (ΡΠΈΡ. 135). Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ (0; 3) ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ (3; 3). ΠΠ° ΡΠΈΡ. 136 ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° - Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 4, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
= Ρ
0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = f(Ρ
) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, ΡΠΎ Ρ
= Ρ
0 - ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: Π²Π΅ΡΠ½Π° Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°, Ρ.Π΅. Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
= Ρ
0 - ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ? ΠΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ: Π½Π΅Ρ, Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 137, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. Π£ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ
= Ρ
1 ,Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ (Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ Ρ
), Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ
=Ρ
2 , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ: ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4 Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° (ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°), Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 137. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 5 (Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°). ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=f(Ρ
) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ X ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ x = x 0 .
Π°) Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Ρ
<Ρ
0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x) < 0,Π° ΠΏΡΠΈ x > x 0 - Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f"x)>0, ΡΠΎ x =x 0 - ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π£=f(Ρ
); Π±) Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ x < x 0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f"(x) > Π, Π° ΠΏΡΠΈ x > x 0 - Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(Ρ
) < Π, ΡΠΎ x = x 0 - ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π£=f(Ρ
); Π²) Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x 0 Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = x 0 ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5.
Π°) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
, Π°) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
Ρ
= Π ΠΈ Ρ
= 2 - ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 138 ΡΡ
Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (0, 2) - ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ - ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Ρ
= 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ f(0) = -11 (ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
= 0 Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, = -11. Π±) Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ: Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ
= 2; Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ; Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° (0; -11) - ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ Ρ. Π Π΅ΡΠ΅: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ f(1)=0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ Ρ
- ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° (1; 0). ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (0; -11), ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ Ρ
- ΡΠΎΡΠΊΡ (1; 0) ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ (2; 5). Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°. ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ "
Ρ = f(Ρ
)"
Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ f"(Ρ
). 4) ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ: Π½Π° Π»ΡΡΠ΅(-°°, -2] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [-2, 0) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (0, 2] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅; 3) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [β4; 4]; 4) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [β2; 1]. 2.34. ΠΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π‘ (Ρ. Π΅.) Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Ρ
(Π΅Π΄.): ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 15 Ρ. Π΅. 2.35. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π² 512 ΠΌ 2 , ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°? 2.36. ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. 2.37. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ R ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ C ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ: Π³Π΄Π΅ Ρ
β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°. 2.38. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ W
ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ 2.39. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 200. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. 2.40. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (Π² Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ
) ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ , Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. 2.41. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ (ΠΌΠ»Π½ ΡΡΠ±.) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 20 ΡΡΡ. ΡΡΠ±. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½ΡΡ
Π·Π°ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ. 2.42. ΠΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° β 10 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ? 2.43. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 50. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. 2.44. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. 2.45. Π¦Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ . ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ? 2.46. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈ . Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ p
ΡΠΈΡΠΌΠ΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 50? ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ
= f
(Ρ
) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (Π°; b) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°/ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ/ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ Β«+Β» Π½Π° Β«βΒ» (Ρ Β«βΒ» Π½Π° Β«+Β»), ΡΠΎ β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π²Π²Π΅ΡΡ
(Π²Π½ΠΈΠ·)
Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (Π°; b), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ (Π½Π°Π΄) ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
. Π’ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.3.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ, Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ. 1. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 2.1
). Π ΠΈΡ. 2.2. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°: (0; 0), (1; β1). 2.32. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ: 2.33. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: 1) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ; 2) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [β1; 1]; 3) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [β4; 4]; 4) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [β2; 1]. 2.34. ΠΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π‘ (Ρ. Π΅.) Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Ρ
(Π΅Π΄.): ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 15 Ρ. Π΅. 2.35. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π² 512 ΠΌ 2 , ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°? 2.36. ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. 2.37. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ R ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ C ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ: Π³Π΄Π΅ Ρ
β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°. 2.38. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ W
ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π
, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. 2.39. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 200. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. 2.40. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (Π² Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ
) ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ , Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. 2.41. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ (ΠΌΠ»Π½ ΡΡΠ±.) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 20 ΡΡΡ. ΡΡΠ±. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½ΡΡ
Π·Π°ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ. 2.42. ΠΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° β 10 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ? 2.43. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 50. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. 2.44. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. 2.45. Π¦Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ . ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ? 2.46. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈ . Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ p
ΡΠΈΡΠΌΠ΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 50? 2.47. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: 2.48. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
= Π°,
Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
= Π°
ΡΠ°Π²Π΅Π½ β. ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.4.2. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ. 2. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ/Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ. 3. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ
(Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
) Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ. 4. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ. 5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. 6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. 2.49. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2.
2. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 3.
2. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F
(x
) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f
(x
) Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
Ρ
ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Fβ²
(x
) = f
(x
). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ
ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f
(x
) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
: Π³Π΄Π΅ F(x)
β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ f
(x
);
C β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²
3. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ: Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ: Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
2.50. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ: 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) . 2.51. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ: 1) 2) 3) ; 4) ; 9) 10) 11) 12) 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 2.5.1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
Π² Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π΅
Π³Π΄Π΅ β Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
2.52. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ: 10) ; 11) 12) ; 13) 14) 15) ; 16) ; 17) ; 18) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.4.
2.53. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. 1) ; 2) ; 3) dx
; 4) ; 5) ; 6) ; 7) 8) 9) dx
; 10) ; 11) ; 12) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.5.
2.54. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 2.55. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: 5) ; 6) ; 7) 8) 2.5.2. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ
Π² Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π΅
ΠΡΡΡΡ u= u(x)
, v= v(x)
β Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ
): ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
2.56. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ: 9) 10) 11) 12) 2.57. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ: 1) 2) 3) ; 4) ; 5) 6) ; 7) 8) dx
; 9) 10) ; 11) 12) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ
ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f
(Ρ
) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ: ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(Ρ
)
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΠΈ b β Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ:
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
: ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ
= f
(Ρ
), ΡΠ°Π²Π½Π° 2.6.1. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
1. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°βΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°: Π³Π΄Π΅ Fβ²
(x
) = f
(x
).
2. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ: Π³Π΄Π΅ x
= β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ . 3. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ: Π³Π΄Π΅ u = u(x), v = v(x)
β Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. 4. ΠΡΠ»ΠΈ f(x)
β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎ 5. ΠΡΠ»ΠΈ f(x)
β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
2.58. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ: 1) 2) 3) ; 4) 5) ; 6) 7) ; 8) 9) 10) 11) ; 12) 13) 14) 15) 16) 2.6.2. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.6.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ = Ρ
2 , Ρ
= Ρ
2 . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
(0; 0), (1; 1) (ΡΠΈΡ. 2.3
). Π ΠΈΡ. 2.3. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ
2.59. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: 2.60. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΡ
ΠΈ ΠΡ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ: Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΡ
ΠΈ ΠΡ,
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½: 2.61. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ: 1) ΠΎΡ Ρ
= 0 Π΄ΠΎ Ρ
= 1; 2) ΠΎΡ Ρ
= 0 Π΄ΠΎ Ρ
= 1; 3) ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π(0; 0) Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π
(4; 8). Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ
ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
f(Ρ
)
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, , Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Ρ
=-1, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(Ρ
) < f(-1). ΠΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ . ΠΠ΅ ΠΏΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅, Π½ΠΎ Π² Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅) Ρ ., Ρ.Π΅. Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π² Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅). ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π½Π° ΡΠΈΡ. 133 ΠΈ 134. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ Ρ ΡΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=Π°Ρ
2 +Π¬Ρ
+Ρ Π² 8-9-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ
? ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 4, ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ=Π°Ρ
2 +ΠͺΡ
+Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
A ΠΊaΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡΡΡ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ? ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ? ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 133, 134, 136 ΠΈ 137.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
= -1 Π½Π° ΡΠΈΡ. 133 ΠΈ 134) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
=0 Π½Π° ΡΠΈΡ. 133 ΠΈ 134 ΠΈ ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
= 1,5 Π½Π° ΡΠΈΡ. 136) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ - ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
Ρ = 3Ρ
4 -16Ρ
3 + 24Ρ
2 -11; Π±) ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Ρ
= 0 - ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Ρ
= 2 ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ
Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
- Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (0; -11);
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 139. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ.
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
3. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
.
4. ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Β§ 35, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ.Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ q(Ρ
) ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ
= 0. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ.
1) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
2) ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
Ρ
= 2 ΠΈ Ρ
= -2 - ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
= 0, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΡΡ).
3) ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ -2, 0 ΠΈ 2 Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
(ΡΠΈΡ. 140).
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π
, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
yβ²β²
x
β
β
+
y
Π²ΡΠΏ. Π²Π½ΠΈΠ·
Π²ΡΠΏ. Π²Π²Π΅ΡΡ
Π²ΡΠΏ. Π²Π½ΠΈΠ·
Y
X
Ρ = Ρ
2
Ρ = βΡ